Question

设集合P={1，a，b}，Q={1，a²，b²}，已知P=Q，求1+a²+b²的值．

Answer 1

分析：由两个集合相等的条件找出a和b的关系即可．注意集合元素的互异性．

解答：解：∵P=Q，
∴

a=a2 b=b2

①或

a=b2 b=a2.

②
解①得a=0或a=1，b=0或b=1．（舍去）
由②得a=b²=a⁴，∴a=1或a³=1．
a=1不合题意，∴a³=1（a≠1）．
∴a²+a+1=0
∴a=ω，b=ω²，其中ω=-

1

2

+

3

2

i．
故1+a²+b²=1+ω²+ω⁴=1+ω+ω²=0．

点评：本题考查集合相等、集合元素的性质，属基本题．