若二面角α-l-β的一个半平面α上有一个点A.点A到棱l的距离是它到另一个平面β的距离的2倍.则这个二面角的大小为． [ ] A．90° B．60° C．45° D．30° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若二面角α－l－β的一个半平面α上有一个点A，点A到棱l的距离是它到另一个平面β的距离的2倍，则这个二面角的大小为．

[　　]

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

答案：D
解析：

作AH⊥β交β于H，作HB⊥l于B，连结AB，由三垂线定理，HB⊥l，∴∠ABH为二面角α－l－β的平面角，由已知在Rt△ABH中，AB＝2AH，∴∠ABH＝30°．

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在二面角M－l－N的面M内有一Rt△ABC，斜边BC在棱l上，若A在平面N内的射影为D，，二面角为θ，则有

A．

B．

C．

D．

在二面角M－l－N的面M内有一Rt△ABC，斜边BC在棱l上，若A在平面N内的射影为D，∠ACD＝θ₁，∠ABD＝θ₂，二面角为θ，则有

[　　]

A．cos²θ＝cos²θ₁＋cos²θ₂

B．sin²θ＝sin²θ₁＋sin²θ₂

C．tan²θ＝tan²θ＋tan²θ₂

D．sin²θ＝cos²θ₁＋cos²θ₂

如下图所示，在二面角M－l－N的面M内，有Rt△ABC，斜边BC在棱上，若A在平面N内的射影为D，且∠ACD＝θ₁，∠ABD＝θ₂，二面角为θ，那么θ₁，θ₂，θ间应满足

[　　]

A．cos²θ＝cos²θ₁＋cos²θ₂

B．sin²θ＝sin²θ₁＋sin²θ₂

C．tan²θ＝tan²θ₁＋tan²θ₂

D．sin²θ＝cos²θ₁＋cos²θ₂

从空间一点P向二面角a －l－b 的两个面a 、b 分别作垂线PE、PF，E、F为垂足，若二面角a －l－b 的大小为60°，则∠EPF的大小为

[　　]

从空间一点P向二面角a －l－b 的两个面a 、b 分别作垂线PE、PF，E、F为垂足，若二面角a －l－b 的大小为60°，则∠EPF的大小为

[　　]

A．60°

B．120°

C．60°或120°

D．不确定

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