Question

【题目】设向量 =（sinx， cosx）， =（﹣1，1）， =（1，1），其中x∈（0，π]．
（1）若（ + ）∥ ，求实数x的值；
（2）若 = ，求函数sinx的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：向量 =（sinx， cosx）， =（﹣1，1），

∴ + =（sinx﹣1， cosx+1）；

又 =（1，1），且（ + ）∥ ，

∴（sinx﹣1）﹣（ cosx+1）=0，

化简得sinx﹣ cosx=2，

即2（ sinx﹣ cosx）=2sin（x﹣ ）=2，

∴sin（x﹣ ）=1；

又x∈[0，π]，

∴x﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴x﹣ = ，

∴x= ；

（2）解： =﹣sinx+ cosx

=2（ cosx﹣ sinx）

=2cos（x+ ）

= ，

∴cos（x+ ）= ；

又x∈[0，π]，

则x+ ∈[ ， ]，

∴x+ ∈[ ， ]，

∴sin（x+ ）= = ；

∴sinx=sin（x+ ﹣ ）=sin（x+ ﹣ ）

=sin（x+ ）cos ﹣cos（x+ ）sin

= × ﹣ ×

= ．

【解析】（1）根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程求出sinx的值，再根据x的取值范围求出x的值；（2）根据平面向量数量积的定义和三角恒等变换，利用特殊角的三角函数值，即可求出sinx的值．