Question

下列函数中，既是奇函数又是增函数的是

1. A.
   y=-x³
2. B.
   y=cosx
3. C.
   y=x|x|
4. D.
   y=e^x

Answer 1

C
分析：可利用函数的奇偶性的定义对A，B，C，D逐个判断即可．
解答：∵（-x）³=-x³，
∴y=-x³为奇函数，又y′=-3x²≤0，
∴y=-x³为R上的单调递减函数，可排除A；
∵cos（-x）=cosx
∴y=cosx为偶函数，可排除B；
对于D，y=e^x为非奇非偶函数，
对于C，令y=f（x）=x|x|，
∵f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
∴y=f（x）=x|x|为奇函数，
又f（x）=x|x|=，其图象如下：

由图象可知，f（x）=x|x|为R上的增函数．
∴C正确．
故选C．
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，着重考查排除法在解答选择题中的作用，考查分析与作图能力，属于中档题．