题目内容
设α=
（sinx+cosx）dx，则二项式（α
-
）6展开式中不含x2项的系数和是（ ）A．-192
B．193
C．-6
D．7
【答案】分析：由α=
（sinx+cosx）dx可求得α=2．又由二项式定理知道二项式
展开式中所有项的系数和是（α-1）6，且可求含x2项的系数，继而求出二项式（α
-
）6展开式中不含x2项的系数和．
解答：解：由于α=
（sinx+cosx）dx=
，则α=2，
又由于二项式（2
-
）6展开式的通项是
，
则含x2的项是第二项，即是
192•x2，
而二项式（2
-
）6展开式所有项的系数和是
，
所以二项式（α
-
）6展开式中不含x2项的系数和是1-（-192）=193．
故答案选B．
点评：本题考查定积分与二项式系数的性质，属于基础题．注意sinx=（-cosx）'，cosx=（sinx）'，
．
（sinx+cosx）dx可求得α=2．又由二项式定理知道二项式展开式中所有项的系数和是（α-1）6，且可求含x2项的系数，继而求出二项式（α-）6展开式中不含x2项的系数和．解答：解：由于α=
（sinx+cosx）dx=，则α=2，又由于二项式（2
-）6展开式的通项是，则含x2的项是第二项，即是
192•x2，而二项式（2
-）6展开式所有项的系数和是，所以二项式（α
-）6展开式中不含x2项的系数和是1-（-192）=193．故答案选B．
点评：本题考查定积分与二项式系数的性质，属于基础题．注意sinx=（-cosx）'，cosx=（sinx）'，
． 
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