Question

已知正方体棱长为1，点在上，且，点在平面内，动点到直线的距离与到点的距离的平方差等于1，则动点的轨迹是（         ）

A. 圆        B. 抛物线      C. 双曲线          D. 直线

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：作PN⊥AD，则PN⊥面A₁D₁DA，作 NH⊥A₁D₁ ，N，H为垂足则由三垂线定理可得 PH⊥A₁D₁．

以AB，AD，AA₁ 为x轴，y轴，z轴，建立空间坐标系，设P（x，y，0），由题意可得 M（，0，0）．

再由PN²+NH²=PH²，PH²-PM²=1，可得 PN²+NH²-PM²=1，

即 x² +1-[(x- )²+(y-0)²]=1，化简可得y²= x- ，故答案为B

考点：本题主要是考查点轨迹方程的求法。属于中档题．

点评：解决该试题的关键是得到 x²+1-[(x- )²+(y-0)²]=1，以AB，AD，AA₁ 为x轴，y轴，z轴，建立空间坐标系，设P（x，y，0），由题意可得 M（，0，0），由题意可得（y²+1）-[(x- )²+(y-0)²]=1，化简可得结果．