Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=5．
（1）求a₂；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求该数列的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）由于a₁=1，a₃=5，则a₂=

1

2

×（1+5）=3；
（2）设等差数列{a_n}的公差为d，根据 a₁=1，a₃=5．解得d=2，从而得到 a_n=1+（n-1）×2，化简可得结果；
（3）由首项a₁=1，第n项 a_n=2n-1 可得Sn=

n(a1+an)

2

，运算求得结果．

解答：解：（1）由于等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=5．
则a₂=

1

2

×（a₁+a₃）=

1

2

×（1+5）=3；
（2）设等差数列{a_n}的公差为d，
由a₁=1，a₃=5．解得d=2．
所以a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（3）由a₁=1，a_n=2n-1得前n项和
Sn=

n(a1+an)

2

=

n(1+2n-1)

2

=n2．

点评：本题考查等差数列的定义，通项公式，前n项和公式的应用，求出首项a1和公差d的值，是解题的关键．