题目内容
已知函数f(x)=
(sin2x-cos2x)-2sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设x∈[-
，
]，求f（x）的值域和单调递增区间．
| 3 |
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（Ⅰ）∵f(x)=-
(cos2x-sin2x)-2sinxcosx
=-
cos2x-sin2x=-2sin(2x+
)．
∴f（x）的最小正周期为π．
（Ⅱ）∵x∈[-
，
]，∴-
≤2x+
≤π，
∴-
≤sin(2x+
)≤1．∴f（x）的值域为[-2，
]．
∵当y=sin(2x+
)递减时，f（x）递增
．∴
≤2x+
≤π，即
≤x≤
．
故f（x）的递增区间为[
，
]．
| 3 |
=-
| 3 |
| π |
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∴f（x）的最小正周期为π．
（Ⅱ）∵x∈[-
| π |
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| π |
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| π |
| 3 |
| π |
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∴-
| ||
| 2 |
| π |
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| 3 |
∵当y=sin(2x+
| π |
| 3 |
．∴
| π |
| 2 |
| π |
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| π |
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| π |
| 3 |
故f（x）的递增区间为[
| π |
| 12 |
| π |
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