题目内容
(19)设函数f（x）=x3－3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，－11）.(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)讨论函数f（x）的单调性.
（Ⅰ）求导得f′（x）=3x2－6ax+3b.
由于f（x）的图象与直线12x+y－1=0相切于点（1，－11），
所以f（1）=－11，f′（1）=－12，即
解得a=1，b=－3.
(Ⅱ)由a=1，b=－3得
f′（x）=3x2-6ax+3b=3（x2-2x-3）=3（x+1）（x－3）.
令f′（x）＞0，解得x＜－1或x＞3;又令f′（x）＜0，解得－1＜x＜3.
所以当x∈（－∞，－1）时，f（x）是增函数;当x∈（3，+∞）时，f（x）也是增函数；但x∈（－1，3）时，f（x）是减函数.
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