Question

函数f（x）=x³-px²-qx的图象与x轴切于点（1，0），则f（x）的极大值为______，极小值为______．

Answer 1

由函数f（x）=x³-px²-qx的图象与x轴切于点（1，0）得：
p+q=1，p²+4q=0．解出p=2，q=-1
则函数f（x）=x³-2x²+x
则f′（x）=3x²-4x+1令其=0得到：x=1或x=

1

3

①当x≤

1

3

时，f′（x）＜0，f（x）单调减，极值=f（

1

3

）=

4

27

②当x≥1时，f′（x）＞0，f（x）函数单调增，极值为f（1）=0
故比较大小得：f（x）的极大值为

4

27

，极小值为0．
故答案为：

4

27

，0．