题目内容
(本小题满分14分)
已知椭圆
的两焦点分别为
，且椭圆上的点到
的最小距离为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
作直线
交椭圆于
两点，设线段
的中垂线交
轴于
，求m的取值范围.
【答案】
（Ⅰ）
． （Ⅱ）
.
【解析】本试题主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，以及椭圆方程的求解的综合运用。
（1）因为由题意知，椭圆中参数c和a的值得到椭圆方程的求解。
（2）根据已知条件设出直线方程，对于斜率要分类讨论是否存在，然后结合直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理和中点公式得到中垂线方程求解。
解：（Ⅰ）由题意可设椭圆为
，
，
，
，故椭圆
的方程为． 4分
（Ⅱ）①当
的斜率不存在时，线段
的中垂线为
轴，
； 8分
②当的斜率存在时，设的方程为
，代入得：
，由
得，
10分
设
，则
，
，
，
∴线段的中点为
，中垂线方程为
，
12分
令
得
. 由，易得. 
综上可知，实数m的取值范围是. 14分
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）