题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a-b）sinB=asinA-csinC，且a2+b2-6（a+b）+18=0，则
•
+
•
+
•
=
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
-
| 27 |
| 2 |
-
．| 27 |
| 2 |
分析：通过正弦定理化简已知表达式，然后利用余弦定理求出C的余弦值，得到C的值．通过a2+b2-6（a+b）+18=0，求出a，b的值，推出三角形的形状，然后求解数量积的值．
解答：解：由已知（a-b）sinB=asinA-csinC，即asinA-csinC=（a-b）sinB，根据正弦定理，
得，a2-c2=（a-b）b，即a2+b2-c2=ab．
由余弦定理得cosC=
=
．
又C∈（0，π）．所以C=
．
a2+b2-6（a+b）+18=0，可得（a-3）2+（b-3）2=0，
所以a=b=3，三角形是正三角形，
•
+
•
+
•
=3×3×3×cos120°=-
．
故答案为：-
．
得，a2-c2=（a-b）b，即a2+b2-c2=ab．
由余弦定理得cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
又C∈（0，π）．所以C=
| π |
| 3 |
a2+b2-6（a+b）+18=0，可得（a-3）2+（b-3）2=0，
所以a=b=3，三角形是正三角形，
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| 27 |
| 2 |
故答案为：-
| 27 |
| 2 |
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，三角函数的值的求法三角形形状的判断，向量数量积的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |