Question

已知f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d在(－∞，0)上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f(x)＝0有三个根，它们分别为；2；．

(1)求c的值．

(2)求证f(1)≥2．

(3)求的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)＝3x2＋2bx＋c． 　　∵f(x)在(－∞，0)上是增函数，在[0，2]上是减函数． 　　∴当x＝0时，f(x)取到极大值 　　∴＝0 　　∴c＝0 　　(2)∵f(2)＝2 　　∴d＝－4(b＋2)，＝3x2＋2bx＝0的两根分别为x1＝0，x2＝－b 　　∵f(x)在[0，2]上是减函数 　　∴x2＝－b≥2 　　∴b≤－3，f(1)＝b＋d＋1＝b－4(b＋2)＋1＝－7－3b≥2 　　f(x)＝x3＋bx2＋d＝(x－2)(x－)(x－) 　　∴b＝―――2，d＝－2即＋＝－b－2，＝ 　　｜―｜＝＝＝，(b≤－3) 　　∴｜―｜≥＝3