题目内容
已知函数f（x）=
，求
（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合和周期；
（2）函数f（x）的单调增区间．
解：（1））∵f（x）=
sin（2x+
），
当2x+=2kπ+
，k∈Z，
即x=kπ+
，k∈Z，时，函数f（x）取得最大值，
且取得最大值的自变量x的集合{x|x=kπ+，k∈Z}
故函数f（x）取得最大值周期T=
…（6分）
（2）当2kπ-≤2x+≤2kπ+时，即kπ-
≤x≤kπ+（k∈Z）时，
f（x）=sin（2x+）单调递增，
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）…（6分）
分析：（1）当2x+=2kπ+，（k∈Z）时，可求得函数f（x）取得最大值时自变量x的集合，利用三角函数的性质可求得最值及周期；
（2）利用正弦函数的单调性质可求得函数f（x）的单调增区间．
点评：本题考查正弦函数的单调性、周期性及最值，考查规范答题与分析运算的能力，属于中档题．
sin（2x+），当2x+
=2kπ+，k∈Z，即x=kπ+
，k∈Z，时，函数f（x）取得最大值，且取得最大值的自变量x的集合{x|x=kπ+
，k∈Z}故函数f（x）取得最大值周期T=
…（6分）（2）当2kπ-
≤2x+≤2kπ+时，即kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）时，f（x）=
sin（2x+）单调递增，∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+]（k∈Z）…（6分）分析：（1）当2x+
=2kπ+，（k∈Z）时，可求得函数f（x）取得最大值时自变量x的集合，利用三角函数的性质可求得最值及周期；（2）利用正弦函数的单调性质可求得函数f（x）的单调增区间．
点评：本题考查正弦函数的单调性、周期性及最值，考查规范答题与分析运算的能力，属于中档题．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|