Question

已知集合A＝{1，3，－x³}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x使得B∪B＝A？若实数x存在，求出集合A、B；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：假设存在x，使得B∪B＝A，则BA． 　　(1)若x＋2＝3，则x＝1，此时A＝{－1，1，3}，B＝{1，3}，符合题意． 　　(2)若x＋2＝－x3，则x3＋x＋2＝0，即(x3＋1)＋(x＋1)＝0， 　　∴有(x＋1)(x2－x＋2)＝0． 　　解得x＝－1，此时，A＝{1，1，3}，B＝{1，1}，都有重复元素，不符合题意． 　　由(1)(2)，可知当x＝1时，A＝{－1，1，3}，B＝{1，3}．