题目内容
已知-π＜x＜0，sinx+cosx=| 1 | 5 |
（1）求sinx•cosx的值并指出角x所处的象限；
（2）求tanx的值．
分析：（1）由题设-π＜x＜0，sinx+cosx=
知角x是第四象限角，
对cosx+sinx=
两边平方得：cos2x+sin2x+2cosxsinx=
即可求得sinx•cosx的值．
（2）欲求tanx的值，得先求sinx与cosx的值，由于已知cosx+sinx=
，故只需求出sinx-cosx的值二者联立即可求出sinx与cosx的值，进而求出tanx的值．
| 1 |
| 5 |
对cosx+sinx=
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 25 |
（2）欲求tanx的值，得先求sinx与cosx的值，由于已知cosx+sinx=
| 1 |
| 5 |
解答：解：（1）由cosx+sinx=
，两边平方得：cos2x+sin2x+2cosxsinx=
∴1+2cosxsinx=
即cosxsinx=-
（4分）
∵cosxsinx＜0且-π＜x＜0∴x为第四象限角．（6分）
(2)∵(sinx-cosx)2=1-2cosxsinx=
∴sinx-cosx=±
（8分）
∵x为第四象限角，sinx＜0，cosx＞0
∴sinx-cosx＜0∴sinx-cosx=-
（10分）
联立cosx+sinx=
得：
∴tanx=
=-
．（12分）
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 25 |
∴1+2cosxsinx=
| 1 |
| 25 |
| 12 |
| 25 |
∵cosxsinx＜0且-π＜x＜0∴x为第四象限角．（6分）
(2)∵(sinx-cosx)2=1-2cosxsinx=
| 49 |
| 25 |
∴sinx-cosx=±
| 7 |
| 5 |
∵x为第四象限角，sinx＜0，cosx＞0
∴sinx-cosx＜0∴sinx-cosx=-
| 7 |
| 5 |
联立cosx+sinx=
| 1 |
| 5 |
|
∴tanx=
| sinx |
| cosx |
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，对同角三角函数的基本关系的考查是高考的一个热点，本题是其中的一个非常具有代表性的题．
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