题目内容
设定义域在R上的函数f（x）=x•|x|，则f（x）
- A.既是奇函数，又是增函数
- B.既是偶函数，又是增函数
- C.既是奇函数，又是减函数
- D.既是偶函数，又是减函数
A
分析：利用奇函数与函数单调性的定义，可判断函数既是奇函数，又是增函数．
解答：∵f（-x）=-x•|-x|=-x•|x|=-f（x），∴函数为奇函数
∵f（x）=x•|x|=
，∴函数为增函数
故选A．
点评：本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查学生的探究能力，属于基础题．
分析：利用奇函数与函数单调性的定义，可判断函数既是奇函数，又是增函数．
解答：∵f（-x）=-x•|-x|=-x•|x|=-f（x），∴函数为奇函数
∵f（x）=x•|x|=
，∴函数为增函数故选A．
点评：本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查学生的探究能力，属于基础题．
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