题目内容

15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若an+an+1+an+2=18，S2n+1=54，则n的值为（　　）
A．2B．3C．4D．6

分析 由等差数列的性质可得an+1=6，代入S2n+1=（2n+1）an+1=54，解方程可得．

解答 解：由题意和等差数列的性质可得an+an+1+an+2=3an+1=18，∴an+1=6，
再由等差数列的求和公式和性质可得S2n+1=（2n+1）an+1=6（2n+1）=54，
解关于n的方程可得n=4，
故选：C．

点评 本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．

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5．如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．
（I）证明：MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱锥A′-MNA的体积．
6．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．
（Ⅰ）求证：a2，a8，a5成等差数列；
（Ⅱ）若a1-a4=3，求a1+a4+a7+…a31．
3．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosα=-$\frac{3}{5}$，tan（α+β）=1，求tanβ的值．
10．在△ABC中，AB=2，cosC=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，D是AC上一点，AD=2DC，且cos∠DBC=$\frac{5\sqrt{7}}{14}$．求：
（1）∠BDA的大小；
（2）$\overrightarrow{AD}$$•\overrightarrow{CB}$．

已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点.

（1）若，求直线的斜率；

（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值.

若满足约束条件，那么的最大值是__________.

已知数列满足，，等比数列满足，．

（I）求数列、的通项公式；

（II）设，求数列的前项和．

如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．

求证：（1）直线EF∥面ACD；

（2）平面EFC⊥平面BCD.

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