题目内容

x=cosθ，其中θ∈[0，]，则arcsinx∈    ．
【答案】分析：先利用x=cosθ，θ∈[0，]，求出x的范围，再求rcsinx的范围．
解答：解：由题意，∵x=cosθ，其中θ∈[0，]，
∴
∵反正弦函数的值域为
∴arcsinx∈
故答案为
点评：本题的考点是反三角函数的运用，主要考查反正弦函数的值域，考查余弦函数，关键是利用反正弦函数的值域为
练习册系列答案
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对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列3个函数：
①f（x）=x3
②f（x）=ex
③f(x)=cos
π
2
x
其中存在“稳定区间”的函数有（　　）
x=cosθ，其中θ∈[0，
2π
3
]，则arcsinx∈
[-
π
6
，
π
2
]
[-
π
6
，
π
2
]
．
下列说法中：
①函数f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是减函数；
②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
③设函数f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，则f（x）+f'（x）是奇函数；
④双曲线
x2
25
-
y2
16
=1的一个焦点到渐近线的距离是5；
其中正确命题的序号是
③
③
．
（2009•黄冈模拟）已知m=(cosωx+sinωx，
3
cosωx)，n=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函数f（x）=m•n，且f（x）的对称中心到f（x）对称轴的最近距离不小于
π
4

（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，当ω取最大值时，f（A）=1，求△ABC的面积．

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