Question

记等差数列{a_n} 的前n项和S_n，利用倒序求和的方法得：S_n=

n( a1+an)

2

；类似的，记等比数列{b_n}的前n项的积为T_n，且b_n＞0（n∈N₊），试类比等差数列求和的方法，可将T_n表示成首项b₁，末项b_n与项数n的一个关系式，即公式T_n=

 

．

Answer 1

分析：由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果，在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积．

解答：解：在等差数列{a_n}的前n项和为S_n=

n(a1 +an)

2

，
因为等差数列中的求和类比等比数列中的乘积，
所以各项均为正的等比数列{b_n}的前n项积T_n=（b₁b_n）  

n

2

故答案为：

(b1bn)n

．

点评：本题考查类比推理、等差和等比数列的类比，搞清等差和等比数列的联系和区别是解决本题的关键．