Question

函数y=

2k-1

x

在（0，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是

(-∞，

1

2

)

．

Answer 1

分析：求导函数，可得导数大于0在（0，+∞）上恒成立，即可求得实数a的取值范围．

解答：解：方法1：求导函数可得：y′=

1-2k

x2

，
∵函数y=

2k-1

x

在（0，+∞）上为单调递增函数，
∴y′=

1-2k

x2

＞0，在（0，+∞）上恒成立，
∴k＜

1

2

∴实数a的取值范围是（-∞，

1

2

）．
方法2：
要使分式函数y=

2k-1

x

在（0，+∞）上单调递增，
则2k-1＜0，解得k＜

1

2

．
故答案为：（-∞，

1

2

）．

点评：本题考查的知识点是函数单调性，考查导数知识的运用，正确转化是关键．