Question

已知数列{a_n}中，a1=

1

2

，an=1-

1

an-1

 (n≥2，n∈N*)，数列{a_n}的前n项和为S_n，那么S₂₀₀₇=

2007

2

．

Answer 1

分析：先根据数列的递推式求出数列的前几项，找出数列的周期，2007项和可分成669组，每组和为

1

2

-1+2=

3

2

，从而求出所求．

解答：解：∵a1=

1

2

，an=1-

1

an-1

 (n≥2，n∈N*)，
∴a₂=1-2=-1，a₃=1+1=2，a4=1-

1

2

=

1

2

从而可知数列{a_n}是一个周期为3的数列
2007项和可分成669组，每组和为

1

2

-1+2=

3

2

∴S₂₀₀₇=669×

3

2

=

2007

2

故答案为：

2007

2

点评：本题主要考查了数列的求和，以及数列的递推和数列的周期，属于中档题．