题目内容

已知函数f（x）=a﹣．
（1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
解：（1）证明：当x∈（0，+∞）时，f（x）=a﹣ ，
设0＜x1＜x2，则x1x2＞0，x2﹣x1＞0．
f（x1）﹣f（x2）=（a﹣ ）﹣（a﹣ ）= ﹣  = ＜0．
∴f（x1）＜f（x2），即f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（2）由题意a﹣ ＜2x在（1，+∞）上恒成立，
设h（x）=2x+ ，则a＜h（x）在（1，+∞）上恒成立．
可证h（x）在（1，+∞）上单调递增．
故a≤h（1），即a≤3，
∴a的取值范围为（﹣∞，3]．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
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1
4
)时，求f（x）的最大值；
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（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
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2x
)＞3．
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．

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