Question

已知米粒随机溶入如图所示的四边形ABCD内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定在

3

10

附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约为

3：7

．

Answer 1

分析：先明确本题是几何概型的面积类型，设粒子落入△BCD内的频率为P₁粒子，落入△BAD内的频率为P₂，点A和点C到时直线BD的距离d₁，d₂，根据P₁求得P₂，再利用其面积之比等于概率之比，根据两个三角形共底求得高之比，即得点A和点C到直线BD的距离之比．

解答：解：设米粒落入△BCD内的频率为P₁，米粒落入△BAD内的频率为P₂
点A、点C到时直线BD的距离分别为d₁、d₂
根据题意：P₂=1-P₁=1-

3

10

=

7

10

又∵P₁=

S△BCD

SABCD

=

1 2 ×BD×d1

SABCD

，P₂=

S△BAD

SABCD

=

1 2 ×BD×d2

SABCD

∴P₁：P₂=

d1

d2

=

3 10

7 10

=

3

7

，
即点A和点C到直线BD的距离之比约为3：7
故答案为：3：7

点评：本题主要考查几何概型中的面积类型及其应用，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即得所求的概率．