题目内容

若双曲线
x2
m2-4
-
y2
m+1
=1的焦点在y轴上，则m的取值范围是（　　）
A、（-2，2）
B、（-2，-1）
C、（1，2）
D、（-1，2）
分析：由于双曲线
x2
m2-4
-
y2
m+1
=1的焦点在y轴上，标准方程可化为
y2
-(m+1)
-
x2
4-m2
=1．满足
-m-1＞0
4-m2＞0
，解得m即可．
解答：解：∵双曲线
x2
m2-4
-
y2
m+1
=1的焦点在y轴上，∴标准方程可化为
y2
-(m+1)
-
x2
4-m2
=1．
∴
-m-1＞0
4-m2＞0
，解得-2＜m＜-1．
因此m的取值范围是（-2，-1）．
故选：B．
点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列三个命题
（1）设f（x）是定义在R上的可导函数，f/（x）为函数f（x）的导函数；f/（x0）=0是x0为f（x）极值点的必要不充分条件．
（2）双曲线
x2
m2+12
-
y2
4-m2
=1的焦距与m有关
（3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”．
（4）命题“若
c
a
-
d
b
＞0，且bc-ad＜0，则ab＞0”
其中正确结论的序号是
 
．
（2007•杨浦区二模）（文）设F1、F2分别为椭圆C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，
3
2
）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程．
（2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且
PF1
•
PF2
=0，求△PF1F2的面积．
（3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为KQM、KQN，那么KQM和KQN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）是否具有类似的性质？并证明你的结论．通过对上面问题进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论，并说明理由．
（文）设F1、F2分别为椭圆C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，
3
2
）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程．
（2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且
PF1
•
PF2
=0，求△PF1F2的面积．
（3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为KQM、KQN，那么KQM和KQN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）是否具有类似的性质？并证明你的结论．通过对上面问题进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论，并说明理由．

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