Question

已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于        ．

Answer 1

2  设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),

∴y₁²=4x₁,

y₂²=4x₂.

两式相减得(y₁+y₂)(y₁-y₂)=4(x₁-x₂).

又y₁+y₂=2×2=4,

∴,

即k_AB=1.

∴l_AB:y-2=x-2,即y=x.

∴x²-4x=0.

∴x₁+x₂=4,x₁x₂=0.

∴|AB|===.

点F到AB的距离d=.

∴S_△ABF=××=2.