题目内容

在△ABC中，若A＜B＜C，且A+C=2B，最大边为最小边的2倍，则三个角A：B：C=
1：2：3
1：2：3
．
分析：由已知等式，利用三角形内角和定理求出B的度数，进而用A表示出C，再利用正弦定理化简c=2a，将表示出的C代入，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后求出tanA的值，进而求出A与C的度数，确定出三内角之比．
解答：解：∵A＜B＜C，且A+C=2B，
∴A+B+C=3B=180°，即B=60°，
∵最大边为最小边的2倍，
∴c=2a，
根据正弦定理得：sinC=2sinA，
将C=120°-A代入得：sin（120°-A）=2sinA，
整理得：
3
2
cosA=
3
2
sinA，即tanA=
3
3
，
∴A=30°，C=90°，
则三角形三内角之比为1：2：3．
故答案为：1：2：3
点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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给出命题：
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
③x=-
3
4
π是函数y=sin(x+
π
4
)的一条对称轴；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号为
 
．
在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（　　）
A、12
B、
21
2
C、28
D、6
3
在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=
2
，则AC=
2
3
3
2
3
3
．
下列命题中，真命题的个数为（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，则
AB
在
CD
上的投影为-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
（4）已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=
π
3
对称．
已知α为锐角，且tanα=
2
-1，函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面积
（3）求数列{an}的前n项和Sn．

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