Question

已知不等式组

x≥2 x+y≤0 x-y≤10

确定的平面区域为D，记区域D关于直线y=x对称的区域为E，则区域D中的点与区域E中的点之间的最近距离等于（　　）

• A、2

  2

• B、4

  2

• C、5

  2

• D、10

  2

Answer 1

分析：首先根据题意做出可行域，欲求区域D中的点与区域E中的点之间的最近距离，由其几何意义为区域D的点A（2，-2）到对称轴的距离的两倍即为所求，代入计算可得答案．

解答：解：如图可行域为阴影部分，
由其几何意义为区域D的点A（2，-2）到对称轴的距离的两倍即为所求，
由点到直线的距离公式得：
d=

|2+2|

2

=2

2

，
则区域D中的点与区域E中的点之间的最近距离等于4

2

，
故选B．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．