Question

（09年雅礼中学月考理）（12分）

已知斜三棱柱，，　　，在底面上的射影恰为的中点，又知．

（１）求证：平面；

（２）求二面角的大小．

Answer 1

解析：（１）取的中点，则，因为，

所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，，，，，，，，由，知，

又，从而平面．    …………………………………………6分

（２）由，得．设平面的法向量为，

，，所以 ，

设，则．

再设平面的法向量为，，，

所以 ，设，则．

根据法向量的方向，可知二面角的大小为． ……………12分

几何法（略）