题目内容
2、已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（ ）
分析：本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论并分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．
解答：解：由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”
则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，
∴（a+b）2＜（1+ab）2
∴ab+1＞a+b．
若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．
综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．
故选A．
则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，
∴（a+b）2＜（1+ab）2
∴ab+1＞a+b．
若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．
综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．
练习册系列答案
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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1-x）=f（-x-3），当0≤x≤2时，f(x)=
，那使f(x)=
成立的x的集合为（ ）
| x |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、{x|x=2n，n∈Z} |
| B、{x|x=2n-1，n∈Z} |
| C、{x|x=4n-1，n∈Z} |
| D、{x|x=4n+1，n∈Z} |
，那使
成立的x的集合为（ ）