Question

(经典回放)已知Z，w为复数，(1＋3i)Z为纯虚数，w＝，且|w|＝，求w．

Answer 1

答案：
解析：

方法1：设Z＝a＋bi(a、b∈R)，则(1＋3i)Z＝a－3b＋(3a＋b)i．由题意知a＝3b≠0．∵|w|＝ 　　∴|Z|＝．将a＝3b代入，解得a＝±15，b＝±5．故w＝±＝±(7－i)． 　　方法2：由题意设(1＋3i)Z＝Ki，(K≠0且K∈R) 　　则w＝．∵|w|＝　∴K＝±50． 　　故w＝±(7－i) 　　思路解析：本题考查复数的基本概念，基本运算．