Question

已知奇函数f（x）定义在（﹣1，1）上，且对任意的x₁，x₂∈（﹣1，1）（x₁≠x₂），都有成立，若f（2x﹣1）+f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（　　）

A．

（，1）

B．

（0，2）

C．

（0，1）

D．

（0，）

Answer 1

考点：

奇偶性与单调性的综合．

专题：

计算题；函数的性质及应用．

分析：

先确定函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减，再利用函数是奇函数，即可将不等式转化为具体不等式，从而可求x的取值范围．

解答：

解：∵对任意的x₁，x₂∈（﹣1，1）（x₁≠x₂），都有成立，

∴函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减

∵函数是奇函数

∴f（2x﹣1）+f（x﹣1）＞0等价于f（2x﹣1）＞f（1﹣x）

∴，∴0＜x＜

故选D．

点评：

本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，考查学生的计算能力，确定函数的单调性是关键．