Question

已知，． 记（其中都为常数，且）． 
（Ⅰ）若，，求的最大值及此时的值；
（Ⅱ）若，①证明：的最大值是；②证明：．

Answer 1

（Ⅰ），此时的；
（Ⅱ）通过令，得到  
则其对称轴。利用二次函数图象和性质证明。

解析试题分析：（Ⅰ）若时，

则，此时的；    6分
（Ⅱ）证明：

令，记  
则其对称轴
①当，即时，
当，即时，
故 -  -11分
②即求证，
其中   
当，即时，
当，即时，
                      
当，即时，

综上：        15分
考点：本题主要考查二次函数的图象和性质，三角函数同角公式。
点评：典型题，讨论二次函数型最值，往往由“轴动区间定”、“轴定区间动”的情况，要结合函数图象，分类讨论，做出全面分析。共同的是讨论二次函数图象的对称轴与区间的相对位置。本题较难。