题目内容
设随机变量
具有分布P（=k）=
，k=1，2，3，4，5，求E（+2）2，V（2-1），
（-1）.
E（
+2）2=3，V（2-1）=2，
（-1）=
.
解析:
∵E（）=1×
+2×+3×+4×+5×=3.
E（2）=1×+22×+32×+42×+52×=11.
V（)=（1-3）2×+（2-3）2×+（3-3）2×+（4-3）2×+（5-3）2×
=（4+1+0+1+4）=2. 5分
∴E（+2）2=E（2+4+4）
=E(2)+4E()+4=11+12+4=27. 8分
V（2-1）=4V()=8， 11分
（-1）=
=
=. 14分
(2)设离散型随机变量ξ可能取的值为x1,x2,…，xi,…，ξ取每一个值xi(i=1,2，…，n,…)的概率P(ξ=xi)=pi,则称表
ξ | x1 | x2 | … | xi | … |
P | p1 | ____ | … | ____ | … |
? 为随机变量ξ的概率分布.具有性质：①pi______,i=1,2,…,n,…;②p1+p2+…+pn+…=_________.
离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率_______.?
(3)二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(ξ=k)=_______，其中k=0,1,2,3,…,n，q=1-p.于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ | 0 | 1 | … | k | … | n |
P |
| C1np1qn-1 | … | ____ | … |
|
p0qn
pnq0由于
pkqn-k恰好是二项展开式(q+p)n=
p0qn+
p1qn-1+…+________+…+
pnq0中的第k+1项(k=0,1,2,…,n)中的各个值，故称为随机变量ξ的二项分布，记作ξ～B(n,p).