题目内容

已知函数f（x）=
ax2+2x+1，(-2＜x≤0)
ax-3，(x＞0)
有3个零点，则实数a的取值范围是
 
．
分析：由题意可得，a＞0 且 y=ax2+2x+1在（-2，0）上有2个零点，再利用二次函数的性质求得a的范围．
解答：精英家教网解：∵函数f（x）=
ax2+2x+1，(-2＜x≤0)
ax-3，(x＞0)
有3个零点，
∴a＞0 且 y=ax2+2x+1在（-2，0）上有2个零点，
∴
a＞0
a(-2)2+2(-2)+1＞0
-2＜-
1
a
＜0
△=4-4a＞0
，
解得
3
4
＜a＜1，
故答案为：（
3
4
，1）．
点评：本题主要考查函数零点的定义，二次函数的性质应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
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1
4
)时，求f（x）的最大值；
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（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
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2x
)＞3．
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．

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