Question

6、用数学归纳法证明3⁴ⁿ⁺²+5²ⁿ⁺¹（n∈N）能被14整除时，当n=k+1时，对于3^4（k+1）+2+5^2（k+1）+1应变形为

3⁴（3^4k+2+5^2k+1）-56•5^2k+1

．

Answer 1

分析：根据数学归纳法的证明方法，化简3^4（k+1）+2+5^2（k+1）+1为3⁴ⁿ⁺²+5²ⁿ⁺¹的倍数加常数（n∈N）的形式即可．

解答：解：3^4（k+1）+2+5^2（k+1）+1=3⁴（3^4k+2+5^2k+1）-56•5^2k+1．
故答案为：3⁴（3^4k+2+5^2k+1）-56•5^2k+1

点评：数学归纳法证明n=k+1时，必须化为n=k的形式，才能正确应用假设，这是数学归纳法的特殊要求，是基础题．