题目内容

（2012•奉贤区一模）函数y=sinx+
3
cosx，x∈[0，
π
2
]的单调递增区间
[0，
π
6
]
[0，
π
6
]
．
分析：由于y=2sin（x+
π
3
），由2kπ-
π
2
≤x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，结合x∈[0，
π
2
]即可得到答案．
解答：解：∵y=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
3
），
∴由2kπ-
π
2
≤x+
π
3
≤2kπ+
π
2
得其单调递增区间为：[2kπ-
5π
6
，2kπ+
π
6
]（k∈Z），
又x∈[0，
π
2
]，
∴y=2sin（x+
π
3
）在x∈[0，
π
2
]的单调递增区间为[0，
π
6
]．
故答案为：[0，
π
6
]．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查复合三角函数的单调性，掌握正弦函数的单调性是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•奉贤区一模）复数z=
2-i
2+i
（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（　　）
（2012•奉贤区一模）不等式
xx-1
＞2的解集是
（1，2）
（1，2）
  （用区间表示）．
（2012•奉贤区一模）函数f(x)=
x+
1
2
，x∈[0，
1
2
)
2(1-x)，x∈[
1
2
，1]
，定义f（x）的第k阶阶梯函数fk(x)=f(x-k)-
k
2
，x∈(k，k+1]，其中k∈N*，f（x）的各阶梯函数图象的最高点Pk（ak，bk）．
（1）直接写出不等式f（x）≤x的解；
（2）求证：所有的点Pk在某条直线L上．
（2012•奉贤区一模）设双曲线
x2
a2
-
y2
9
=1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y=0，则正数a的值为
2
2
．
（2012•奉贤区一模）正数列{an}的前n项和Sn满足：rSn=anan+1-1，a1=a＞0，常数r∈N．
（1）求证：an+2-an是一个定值；
（2）若数列{an}是一个周期数列，求该数列的周期；
（3）若数列{an}是一个有理数等差数列，求Sn．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网