Question

已知两条直线l₁：x+my+6=0l₂：（m-2）x+3y+2m=0m为何值时，l₁与l₂
①相交； 
②平行； 
③垂直．

Answer 1

分析：①利用两条直线相交时，由方程组得到的一次方程有唯一解，一次项的系数不等于0．
②利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出m的值．
③当两条直线垂直时，斜率之积等于-1，解方程求出m的值．

解答：解：①当l₁和l₂相交时，1×3-（m-2）m≠0，
由1×3-（m-2）m=0，m²-2m-3=0，∴m=-1，或m=3，∴当m≠-1且m≠3时，l₁和l₂相交．
②∵m=0时，l₁不平行l₂，l1∥l2?

m-2

1

=

3

m

≠

2m

6

，解得m=-1．
③l₁⊥l₂ 时，1×（m-2）+m×3=0，m=

1

2

，∴当m=

1

2

时，l₁⊥l₂．

点评：本题考查两直线相交、垂直、平行的条件，体现了转化的数学思想．