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定义：若数列{an}对任意的正整数n，都有|an+1|+|an|=d（d为常数），则称{an}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”{an}中，a1=2，“绝对公和”d=2，则其前2010项和S2010的最小值为
-2006
-2006
．
分析：利用“绝对和数列”的定义写出数列的前几项找出规律，当n为偶数时an为0，当n为奇数且不为1时，|an|=2，为使和最小，令非0的数都取-2，即可求出前2010项和S2010的最小值．
解答：解：∵|an+1|+|an|=2，a1=2，∴a2=0
∴|a3|=2，∴a4=0
∴|a5|=2
…
∴a1=|a3|=|a5|=…=|a2009|=2，a2=a4=…=a2010=0
为使前2010项和S2010的最小值
∴a3=a5=…=a2009=-2
∴前2010项和S2010的最小值为2+（-2）×2004=-2006
故答案为：-2006．
点评：本题考查新定义，考查数列递推式，考查数列的求和，确定数列中项的规律是关键．
练习册系列答案
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定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2an+1}是“平方数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式．
（3）记bn=log2an+1Tn，求数列{bn}的前n项之和Sn，并求使Sn＞4020的n的最小值．
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（1）证明：数列{2an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式．
（3）记bn=log2an+1Tn，求数列{bn}的前n项之和Sn，并求使Sn＞2011的n的最小值．
定义：若数列{an}对任意的正整数n，都有|an+1|+|an|=d（d为常数），则称{an}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”{an}中，a1=2，“绝对公和”d=2，则其前2012项和S2012的最小值为（　　）
定义：若数列{An}满足An+1=
A
2
n
则称数列{An}为“平方递推数列”，已知数列{an}中，a1=2，点{an，an+1}在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n的正整数．
（1）证明数列{2an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式；
（3）记bn=log2an+1Tn，求数列{bn}的前n项和Sn，并求使Sn＞2008的n的最小值．
（2007•长宁区一模）定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+4x+2的图象上，其中n为正整数．
（1）判断数列{an+2}是否为“平方递推数列”？说明理由．
（2）证明数列{lg（an+2）}为等比数列，并求数列{an}的通项．
（3）设Tn=（2+a1）（2+a2）…（2+an），求Tn关于n的表达式．

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