Question

（2012•朝阳区一模）已知双曲线的方程为

x2

3

-y2=1，则此双曲线的离心率为

2 3

3

，其焦点到渐近线的距离为

1

．

Answer 1

分析：由双曲线的方程为

x2

3

-y2=1，可得 a=

3

，b=1，c=2，由此求得离心率以及焦点到渐近线的距离．

解答：解：由双曲线的方程为

x2

3

-y2=1，可得 a=

3

，b=1，c=2，则此双曲线的离心率为

c

a

=

2

3

=

2 3

3

．
故渐近线方程为 y=±

1

3

x，即 x±

3

y=0，焦点为（±2，0），
故一个焦点（2，0）到渐近线 x-

3

y=0 的距离等于

|2-0|

1+3

=1，
故答案为

2 3

3

，1．

点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．