题目内容

已知函数 $数学公式$
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间 $数学公式$ 上的最大值和最小值，并求此时x的值．

解：（1） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2sinxcosx= $\text{[math]}$ +sin2x= $\text{[math]}$ +sin2x
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …（6分）
∴f（x）的最小正周期为 $\text{[math]}$ …（7分）
（2）由（1）知f（x）= $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，…（8分）
∴当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，f（x）取得最大值2； …（10分）
当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，f（x）取得最小值 $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：（1）利用和差的余弦公式及辅助角公式化简函数，即可求f（x）的最小正周期；
（2）由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，利用正弦函数的性质，即可求函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值，及此时x的值．
点评：本小题主要考查三角两角和的正余弦公式，三角特殊值的运算，函数f（x）=Asin（ωx+?）（或f（x）=Acos（ωx+?））的周期，最值等知识，考查化归、转化、换元的数学思想方法，以及运算求解能力．