Question

（2008•奉贤区模拟）如图所示，南山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC．小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC=120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC=160°；从D处再攀登800米方到达C处．问索道AC长多少（精确到米）？

Answer 1

分析：在△ABC中，由BD=400，∠ABD=120°，可得∠ADB=20°，∠DAB=40°，由正弦定理

BD

sin∠DAB

=

AD

sin∠ABD

可求AD，然后在△ADC中，由DC=800，∠ADC=160，结合余弦定理AC²=AD²+DC²-2 AD•DC•cos∠ADC 可求AC

解答：解：在△ABC中，BD=400，∠ABD=120°，
∵∠ADB=20°∴∠DAB=40°
∵

BD

sin∠DAB

=

AD

sin∠ABD

（2分）
∴

400

sin40°

=

AD

sin120°

，得AD≈538.9   （7分）
在△ADC中，DC=800，∠ADC=160°
∴AC²=AD²+DC²-2 AD•DC•cos∠ADC         （9分）
=538.9²+800²-2×538.9×800×cos160°
=1740653.8
得AC≈1319（米）                            （14分）
则索道AC长约为1319米．（15分）

点评：本题主要考查了利用正弦定理及余弦定理解决实际问题，其关键是要根据已知把实际问题转化为数学问题，结合数学知识选择合适的定理、公理、公式进行求解．