题目内容
把函数f（x）的导数记为f′（x），f′（x）的导数记为f″（x），f″（x）的导数记为f′″（x），f′″（x）的导数记为f（4）（x），…，一般地，f（n）（x）（n∈N*，n≥4）的导数记为f（n+1）（x）．令f（x）=ln（1+x），易得
，
，
，
，
，由此归纳：当n≥4时，f（n）（x）=________．
分析：通过计算前几项，进行归纳分析，当计算到f′′′′（x）时发现各项的符号成正负相间，分母的次数与导数次数相等，分子是导数次数少1的阶乘，从而得出结论．
解答：
，，，，，各项的符号成正负相间，分母的次数与导数次数相等，分子是导数次数少1的阶乘，
则当n≥4时，f（n）（x）=
，故答案为：
．点评：本题考查了计算型归纳推理，通过计算归纳一般规律．
练习册系列答案
相关题目
，
，
，
，
，由此归纳：当n≥4时，f（n）（x）= ．
，
，
，
，
，由此归纳：当n≥4时，f（n）（x）= ．