Question

（2012•芜湖二模）已知复数z=x+yi（x，y∈R），且有

x

1-i

=1+yi，

.

z

是z的共轭复数，那么

1

. z

的值为（　　）

• A．

  2

  5

  -

  1

  5

  i
• B．

  2

  5

  +

  1

  5

  i
• C．

  1

  5

  +

  2

  5

  i
• D．

  1

  5

  -

  2

  5

  i

Answer 1

分析：先由

x

1-i

=1+yi求出实数x、y的值，得到复数z，则

.

z

可求，然后运用复数的除法运算可求得

1

. z

的值．

解答：解：因为

x

1-i

=

x(1+i)

2

=1+yi
∴x+xi=2+2yi
∴x=2y=2，
∴x=2，y=1，
∴z=2+i
∴

.

z

=2-i
∴

1

. z

=

1

2-i

=

2+i

(2-i)(2+i)

=

2+i

5

=

2

5

+

1

5

i．
故选B．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了两个复数相等的条件，复数相等当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，复数的除法采用分子分母同乘以分母的共轭复数，是基础题．