题目内容

下列结论正确的是

A.
$数学公式$
B.
函数y=x²-4x-3在（2，+∞）上是减函数
C.
函数 $数学公式$ 在R上是减函数
D.
函数 $数学公式$ 是奇函数

D
分析：通过举反例可得A不正确．由二次函数的性质可得B不正确．利用函数 $\text{[math]}$ 的图象特征可得函数在R上没有单调性，故C不正确．根据函数的定义域关于原点对称，且函数解析式为f（x）= $\text{[math]}$ ，再由 f（-x）=-f（x），可得
f（x）是奇函数，故D正确．
解答：当x＜0时， $\text{[math]}$ 显然不成立，故排除A．
由于二次函数y=x²-4x-3 的对称轴为 x=2，图象开口向上，故函数在（2，+∞）上是增函数，故B不正确．
由于函数 $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上是减函数，在（-∞，0）上也是减函数，
由图象可得，函数在R上没有单调性，故C不正确．
函数 $\text{[math]}$ 的定义域为{x|-4＜x＜0，或 0＜x＜4}，关于原点对称，
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
再由 f（-x）= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ =-f（x），可得 $\text{[math]}$ 是奇函数，故D正确．
故选D．
点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断和证明，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．