Question

【题目】（Ⅰ）解不等式 ＞0 （Ⅱ）设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求证（ ﹣1）（ ﹣1）（ ﹣1）≥8．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由不等式 = ＞0， 由穿根法可知：﹣2＜x＜1，或x＞3，
∴不等式的解集为{x丨﹣2＜x＜1，或x＞3}；

（Ⅱ）证明（ ﹣1）（ ﹣1）（ ﹣1）= ，
= ≥ =8，
当且仅当a=b=c时取等号
【解析】（Ⅰ）由 = ＞0，利用穿根法，即可求得不等式的解；（Ⅱ）将不等式转化成 由基本不等式的性质即可求证（ ﹣1）（ ﹣1）（ ﹣1）≥8．
【考点精析】解答此题的关键在于理解不等式的证明的相关知识，掌握不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等．