Question

（本小题满分12分）已知曲线方程C：.

(1) 当在[0，变化时，方程C所表示的曲线的形状怎样变化？

(2) 当时，过定点M（2，0）的直线与所得曲线C交于不同的两点A、B，且∠AOB是锐角（其中O是坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

Answer 1

（1）①当=0时，cos=1，

方程表示的曲线是以原点为圆心的单位圆；……………………2分

②当时，0<cos<1，

方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆. ………………5分

（2）当时，曲线C的方程为，

显然直线不满足题设条件   .………………………………………………6分

设直线l的方程为,   A（）B（），

联立得  

消y整理得：.   ……………………………… 8分

由,

得.                   ①     ………………………………………9分

，.

又∠AOB是锐角，所以，即.

又

=，

∴，即.   ②    ……………………………………  10分

故由①②得，     ……………………………………………………… 11分

即直线l的斜率k的取值范围为.     …………………12分