Question

已知关于x的方程2x²-（ +1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），求：

（1）m的值；

（2）的值；

（3）方程的两根及此时θ值．

Answer 1

解：（1）由韦达定理得

（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ=1+m=（）²=1+，

∴m=.此时Δ＞0，方程有两根，∴m=.

（2）+=+====sin+cos=.

（3）方程为2x²-（+1）x+=0，两根为，.

∴或又θ∈（0，2π），∴θ=或θ=.