题目内容

已知0 $数学公式$ ，且点（1，cosθ）到直线xsinθ+ycosθ=1的距离等于 $数学公式$ ，则θ等于________．

$\text{[math]}$
分析：由点到直线的距离公式求出sinθ的值，再结合θ的范围，求出θ的大小即可．
解答：由题意结合点到直线的距离公式可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =|sinθ-sin²θ|，
又0 $\text{[math]}$ ，故0≤sinθ≤1，所以|sinθ-sin²θ|=sinθ-sin²θ= $\text{[math]}$ ，
∴sin²θ-sinθ+ $\text{[math]}$ =0，解得sinθ= $\text{[math]}$ ，又0 $\text{[math]}$ ，故θ= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查点到直线的距离公式的应用和已知三角函数值求角的方法，属基础题．

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