Question

（1）以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？
（2）黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只，求摸出3只中有配成一双（事件A）的概率．
（3）利用二项式定理求143²⁰¹³被12除所得的余数．

Answer 1

解（1）∵正方体一共有6个表面，6个对角面，以这些面为底面，以剩下的其他4个顶点中的一个为顶点，组成四棱锥，即12×4=48个．
（2）从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只共有

C

36

种方法，
摸出3只中有配成一双的事件A可以这样去取，先从3双鞋子中任取一双，然后在从剩下的4只鞋子中任取一只可有

C

13

C

14

种方法，
因此P(A)=

C 13 C 14

C 36

=

3

5

．
（3）143²⁰¹³=（144-1）²⁰¹³=（12²-1）²⁰¹³
=

C

02013

(122)2013+

C

12013

(122)2012(-1)1+…+

C

20122013

(122)1(-1)2012+

C

20132013

(-1)2013=12M+

C

20132013

(-1)2013（M是整数）
=12M-1=12（M-1）+11．
所以143²⁰¹³被12除所得的余数为11．